#-*- encoding:utf-8 -*- import numpy as np from scipy import stats import matplotlib.pyplot as plt ##################### #二项分布 ##################### def test_binom_pmf(): ''' 为离散分布 二项分布的例子：抛掷10次硬币，恰好两次正面朝上的概率是多少？ ''' n = 10#独立实验次数 p = 0.5#每次正面朝上概率 k = np.arange(0,11)#0-10次正面朝上概率 binomial = stats.binom.pmf(k,n,p) print binomial#概率和为1 print sum(binomial) print binomial[2] plt.plot(k, binomial,'o-') plt.title('Binomial: n=%i , p=%.2f' % (n,p),fontsize=15) plt.xlabel('Number of successes') plt.ylabel('Probability of success',fontsize=15) plt.show() def test_binom_rvs(): ''' 为离散分布 使用.rvs函数模拟一个二项随机变量，其中参数size指定你要进行模拟的次数。我让Python返回10000个参数为n和p的二项式随机变量 进行10000次实验，每次抛10次硬币，统计有几次正面朝上，最后统计每次实验正面朝上的次数 ''' binom_sim = data = stats.binom.rvs(n=10,p=0.3,size=10000) print len(binom_sim) print "mean: %g" % np.mean(binom_sim) print "SD: %g" % np.std(binom_sim,ddof=1) plt.hist(binom_sim,bins=10,normed=True) plt.xlabel('x') plt.ylabel('density') plt.show() ##################### #泊松分布 ##################### def test_poisson_pmf(): ''' 泊松分布的例子：已知某路口发生事故的比率是每天2次，那么在此处一天内发生4次事故的概率是多少？ 泊松分布的输出是一个数列，包含了发生0次、1次、2次，直到10次事故的概率。 ''' rate = 2 n = np.arange(0,10) y = stats.poisson.pmf(n,rate) print y plt.plot(n, y, 'o-') plt.title('Poisson: rate=%i' % (rate), fontsize=15) plt.xlabel('Number of accidents') plt.ylabel('Probability of number accidents', fontsize=15) plt.show() def test_poisson_rvs(): ''' 模拟1000个服从泊松分布的随机变量 ''' data = stats.poisson.rvs(mu=2, loc=0, size=1000) print "mean: %g" % np.mean(data) print "SD: %g" % np.std(data, ddof=1) rate = 2 n = np.arange(0,10) y = stats.poisson.rvs(n,rate) print y plt.plot(n, y, 'o-') plt.title('Poisson: rate=%i' % (rate), fontsize=15) plt.xlabel('Number of accidents') plt.ylabel('Probability of number accidents', fontsize=15) plt.show() ##################### #正态分布 ##################### def test_norm_pmf(): ''' 正态分布是一种连续分布，其函数可以在实线上的任何地方取值。 正态分布由两个参数描述：分布的平均值μ和方差σ2 。 ''' mu = 0#mean sigma = 1#standard deviation x = np.arange(-5,5,0.1) y = stats.norm.pdf(x,0,1) print y plt.plot(x, y) plt.title('Normal: $\mu$=%.1f, $\sigma^2$=%.1f' % (mu,sigma)) plt.xlabel('x') plt.ylabel('Probability density', fontsize=15) plt.show() ##################### #beta分布 ##################### def test_beta_pmf(): ''' β分布是一个取值在 [0, 1] 之间的连续分布，它由两个形态参数α和β的取值所刻画。 β分布的形状取决于α和β的值。贝叶斯分析中大量使用了β分布。 ''' a = 0.5# b = 0.5 x = np.arange(0.01,1,0.01) y = stats.norm.pdf(x,a,b) print y plt.plot(x, y) plt.title('Beta: a=%.1f, b=%.1f' % (a,b)) plt.xlabel('x') plt.ylabel('Probability density', fontsize=15) plt.show() ##################### #指数分布（Exponential Distribution） ##################### def test_exp(): ''' 指数分布是一种连续概率分布，用于表示独立随机事件发生的时间间隔。 比如旅客进入机场的时间间隔、打进客服中心电话的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。 ''' lambd = 0.5# x = np.arange(0,15,0.1) y =lambd * np.exp(-lambd *x) print y plt.plot(x, y) plt.title('Exponential: $\lambda$=%.2f' % (lambd)) plt.xlabel('x') plt.ylabel('Probability density', fontsize=15) plt.show() def test_expon_rvs(): ''' 指数分布下模拟1000个随机变量。scale参数表示λ的倒数。函数np.std中，参数ddof等于标准偏差除以 $n-1$ 的值。 ''' data = stats.expon.rvs(scale=2, size=1000) print "mean: %g" % np.mean(data) print "SD: %g" % np.std(data, ddof=1) plt.hist(data, bins=20, normed=True) plt.xlim(0,15) plt.title('Simulating Exponential Random Variables') plt.show() test_expon_rvs()