3D玫瑰花的实现代码如下:
<!DOCTYPE html> <html> <head> <title>JavaScript和html53D玫瑰花(程序员的情人节礼物)</title> <meta charset="utf-8"> </head> <body> <canvas id="c" height="500" width="500"></canvas> <script> var b = document.body; var c = document.getElementsByTagName('canvas')[0]; var a = c.getContext('2d'); document.body.clientWidth; </script> <script> // start of submission // with(m = Math) C = cos, S = sin, P = pow, R = random; c.width = c.height = f = 500; h = -250; function p(a, b, c) { if(c > 60) return [S(a * 7) * (13 + 5 / (.2 + P(b * 4, 4))) - S(b) * 50, b * f + 50,625 + C(a * 7) * (13 + 5 / (.2 + P(b * 4, 4))) + b * 400, a * 1 - b / 2, a]; A = a * 2 - 1; B = b * 2 - 1; if(A * A + B * B < 1) { if(c > 37) { n = (j = c & 1) ? 6 : 4; o = .5 / (a + .01) + C(b * 125) * 3 - a * 300; w = b * h; return [o * C(n) + w * S(n) + j * 610 - 390, o * S(n) - w * C(n) + 550 - j * 350, 1180 + C(B + A) * 99 - j * 300, .4 - a * .1 + P(1 - B * B, -h * 6) * .15 - a * b * .4 + C(a + b) / 5 + P(C((o * (a + 1)+ (B > 0 ? w : -w)) / 25), 30)* .1 * (1 - B * B), o / 1e3 + .7 - o * w * 3e-6] } if(c > 32) { c = c * 1.16 - .15; o = a * 45 - 20; w = b * b * h; z = o * S(c) + w * C(c) + 620; return [o * C(c) - w * S(c), 28 + C(B * .5) * 99 - b * b * b * 60 - z / 2 - h, z, (b * b * .3 + P((1 - (A * A)), 7) * .15 + .3) * b, b * .7] } o = A * (2 - b) * (80 - c * 2); w = 99 - C(A) * 120 - C(b) * (-h - c * 4.9) + C(P(1 - b, 7)) * 50 + c * 2; z = o * S(c) + w * C(c) + 700; return [o * C(c) - w * S(c), B * 99 - C(P(b, 7)) * 50 - c / 3 - z / 1.35 + 450,z, (1 - b / 1.2) * .9 + a * .1, P((1 - b), 20) / 4 + .05] } } setInterval('for(i=0;i<1e4;i++)if(s=p(R(),R(),i%46/.74)){z=s[2]; x=~~(s[0]*f/z-h);y=~~(s[1]*f/z-h);if(!m[q=y*f+x]|m[q]>z)m[q]=z, a.fillStyle="rgb("+~(s[3]*h)+","+~(s[4]*h)+","+~(s[3]*s[3]*-80)+")", a.fillRect(x,y,1,1)}', 0) // end of submission // </script> </body> </html>
提示:在不同浏览器下观看效果、速度会有很大的不同
玫瑰花图片是由代码生成,用户可以刷新该页面,重复观看这朵玫瑰的呈现过程。
当然,感兴趣的人可以了解下面的实现过程与相关理论:
这朵三维代码玫瑰的呈现效果采用了蒙特卡罗方法,创造者对蒙特卡罗方法非常推崇,他表示在功能优化和采样方面,蒙特卡罗方法是“令人难以置信的强大工具”。关于蒙特卡罗方法可以参考:Monte Carlo method。
具体操作:
外观采样呈现效果绘制
我用了多个不同的形状图来组成这朵代码玫瑰。共使用了31个形状:24个花瓣,4个萼片,2个叶子和1根花茎,其中每一个形状图都用代码进行描绘。
首先,来定义一个采样范围
function surface(a, b) { // I'm using a and b as parameters ranging from 0 to 1. return { x: a*50, y: b*50 }; // this surface will be a square of 50x50 units of size }
然后,编写形状描绘代码:
var canvas = document.body.appendChild(document.createElement("canvas")), context = canvas.getContext("2d"), a, b, position; // Now I'm going to sample the surface at .1 intervals for a and b parameters: for (a = 0; a < 1; a += .1) { for (b = 0; b < 1; b += .1) { position = surface(a, b); context.fillRect(position.x, position.y, 1, 1); } }
这时,看到的效果是这样的:
现在,尝试一下更密集的采样间隔:
正如现在所看到的,因为采样间隔越来越密集,点越来越接近,到最高密度时,相邻点之间的距离小于一个像素,肉眼就看不到间隔(见0.01)。为了不造成太大的视觉差,再进一步缩小采样间隔,此时,绘制区已经填满(比较结果为0.01和0.001)。
接下来,我用这个公式来绘制一个圆形:(X-X0)^ 2 +(Y-Y0)^ 2 <半径^ 2,其中(X0,Y0)为圆心:
function surface(a, b) { var x = a * 100, y = b * 100, radius = 50, x0 = 50, y0 = 50; if ((x - x0) * (x - x0) + (y - y0) * (y - y0) < radius * radius) { // inside the circle return { x: x, y: y }; } else { // outside the circle return null; } }
为了防止溢出,还要加上一个采样条件:
if (position = surface(a, b)) { context.fillRect(position.x, position.y, 1, 1); }
结果如下:
有不同的方法来定义一个圆,其中一些并不需要拒绝采样。我并无一定要使用哪一种来定义圆圈的意思,所以下面用另一种方法来定义一个圆:
function surface(a, b) { // Circle using polar coordinates var angle = a * Math.PI * 2, radius = 50, x0 = 50, y0 = 50; return { x: Math.cos(angle) * radius * b + x0, y: Math.sin(angle) * radius * b + y0 }; }
好了,现在让圆变形,以使它看起来更像是一个花瓣:
function surface(a, b) { var x = a * 100, y = b * 100, radius = 50, x0 = 50, y0 = 50; if ((x - x0) * (x - x0) + (y - y0) * (y - y0) < radius * radius) { return { x: x, y: y * (1 + b) / 2 // deformation }; } else { return null; } }
结果:
这看起来已经很像一个玫瑰花瓣的形状了。在这里也可以试试通过修改一些函数数值,将会出现很多有趣的形状。
接下来应该给它添加色彩了:
function surface(a, b) { var x = a * 100, y = b * 100, radius = 50, x0 = 50, y0 = 50; if ((x - x0) * (x - x0) + (y - y0) * (y - y0) < radius * radius) { return { x: x, y: y * (1 + b) / 2, r: 100 + Math.floor((1 - b) * 155), // this will add a gradient g: 50, b: 50 }; } else { return null; } } for (a = 0; a < 1; a += .01) { for (b = 0; b < 1; b += .001) { if (point = surface(a, b)) { context.fillStyle = "rgb(" + point.r + "," + point.g + "," + point.b + ")"; context.fillRect(point.x, point.y, 1, 1); } } }
结果:
一片带色的花瓣就出现了
3D曲面和透视投影
定义三维表面很简单,比如,来定义一个管状物体:
function surface(a, b) { var angle = a * Math.PI * 2, radius = 100, length = 400; return { x: Math.cos(angle) * radius, y: Math.sin(angle) * radius, //by subtracting length/2 I have centered the tube at (0, 0, 0) z: b * length - length / 2, r: 0, g: Math.floor(b * 255), b: 0 }; }
接着添加投影透视图,首先需要我们定义一个摄像头:
如上图,将摄像头放置在(0,0,Z)位置,画布在X / Y平面。投影到画布上的采样点为:
var pX, pY, // projected on canvas x and y coordinates perspective = 350, halfHeight = canvas.height / 2, halfWidth = canvas.width / 2, cameraZ = -700; for (a = 0; a < 1; a += .001) { for (b = 0; b < 1; b += .01) { if (point = surface(a, b)) { pX = (point.x * perspective) / (point.z - cameraZ) + halfWidth; pY = (point.y * perspective) / (point.z - cameraZ) + halfHeight; context.fillStyle = "rgb("+point.r+","+point.g+","+point.b+")"; context.fillRect(pX, pY, 1, 1); } } }
效果为:
z-buffer
z-buffer在计算机图形学中是一个相当普遍的技术,在为物件进行着色时,执行“隐藏面消除”工作,使隐藏物件背后的部分就不会被显示出来。
上图是用z-buffer技术处理后的玫瑰。(可以看到已经具有立体感了)
代码如下:
var zBuffer = [], zBufferIndex; for (a = 0; a < 1; a += .001) { for (b = 0; b < 1; b += .01) { if (point = surface(a, b)) { pX = Math.floor((point.x * perspective) / (point.z - cameraZ) + halfWidth); pY = Math.floor((point.y * perspective) / (point.z - cameraZ) + halfHeight); zBufferIndex = pY * canvas.width + pX; if ((typeof zBuffer[zBufferIndex] === "undefined") || (point.z < zBuffer[zBufferIndex])) { zBuffer[zBufferIndex] = point.z; context.fillStyle = "rgb("+point.r+","+point.g+","+point.b+")"; context.fillRect(pX, pY, 1, 1); } } } }
旋转
你可以使用任何矢量旋转的方法。在代码玫瑰的创建中,我使用的是欧拉旋转。现在将之前编写的管状物进行旋转,实现绕Y轴旋转:
function surface(a, b) { var angle = a * Math.PI * 2, radius = 100, length = 400, x = Math.cos(angle) * radius, y = Math.sin(angle) * radius, z = b * length - length / 2, yAxisRotationAngle = -.4, // in radians! rotatedX = x * Math.cos(yAxisRotationAngle) + z * Math.sin(yAxisRotationAngle), rotatedZ = x * -Math.sin(yAxisRotationAngle) + z * Math.cos(yAxisRotationAngle); return { x : rotatedX, y : y, z : rotatedZ, r : 0, g : Math.floor(b * 255), b : 0 }; }
效果:
蒙特卡罗方法
关于采样时间,间隔过大过小都会引起极差的视觉感受,所以,需要设置合理的采样间隔,这里使用蒙特卡罗方法。
var i; window.setInterval(function() { for (i = 0; i < 10000; i++) { if (point = surface(Math.random(), Math.random())) { pX = Math.floor((point.x * perspective) / (point.z - cameraZ) + halfWidth); pY = Math.floor((point.y * perspective) / (point.z - cameraZ) + halfHeight); zBufferIndex = pY * canvas.width + pX; if ((typeof zBuffer[zBufferIndex]==="undefined")||(point.z<zBuffer[zBufferIndex])){ zBuffer[zBufferIndex] = point.z; context.fillStyle = "rgb("+point.r+ "," + point.g + "," +point.b + ")"; context.fillRect(pX, pY, 1, 1); } } } }, 0);
设置a和b为随机参数,用足够的采样完成表面填充。我每次绘制10000点,然后静待屏幕完成更新。
另外需要注意的是,如果随机数发生错误时,表面填充效果会出错。有些浏览器中,Math.random的执行是线性的,这就有可能导致表面填充效果出错。这时,就得使用类似Mersenne Twister(一种随机数算法)这样的东西去进行高质量的PRNG采样,从而避免错误的发生。
完成
为了使玫瑰的每个部分在同一时间完成并呈现,还需要添加一个功能,为每部分设置一个参数以返回值来进行同步。并用一个分段函数代表玫瑰的各个部分。比如在花瓣部分,我用旋转和变形来创建它们。
虽然表面采样方法是创建三维图形非常著名的、最古老的方法之一,但这种把蒙特卡罗、z-buffer加入到表面采样中的方法并不常见。对于现实生活场景的制作,这也许算不上很有创意,但它简易的代码实现和很小的体积仍令人满意。
希望这篇文章能激发计算机图形学爱好者来尝试不同的呈现方法,并从中获得乐趣。(Roman Cortes)
原作者:程序喵
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