同理,任何LTI系统的特征可由频域的系统传递函数刻画,它是系统冲激响应的拉普拉斯变换(在离散时间系统的情况下为Z变换)。由于这些变换的性质,该系统在频域的输出是传递函数与输入的变换的乘积。换句话说,时域中的卷积相当于频域中的乘法。
信号与系统中LTI系统的特点是齐次性、叠加性、线性、时不变性、微分性和积分性。
线性时不变系统:既满足叠加原理又具有时不变特性,它可以用单位脉冲响应来表示。单位脉冲响应是输入端为单位脉冲序列时的系统输出,一般表示为h(n),即h(n)=T[δ(n)]。
任一输入序列x(n)的响应y(n)=T[x(n)]=T[ δ(n-k)];由于系统是线性的,所以上式可以写成y(n)=T[δ(n-k)];又由于系统是时不变的,即有T[δ(n-k)]=h(n-k)。
从而得y(n)=h(n-k)=x(n)*h(n);这个公式称为线性卷积,用“*”表示。
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