算法系列15天速成 第十二天 树操作【中】

先前说了树的基本操作，我们采用的是二叉链表来保存树形结构，当然二叉有二叉的困扰之处，比如我想找到当前结点的“前驱”和“后继”，那么我们就必须要遍历一下树，然后才能定位到该“节点”的“前驱”和“后继”，每次定位都是O（n），这不是我们想看到的，那么有什么办法来解决呢？

   （1） 在节点域中增加二个指针域，分别保存“前驱”和“后继”，那么就是四叉链表了，哈哈，还是有点浪费空间啊。

   （2） 看下面的这个二叉树，我们知道每个结点有2个指针域，4个节点就有8个指针域，其实真正保存节点的指针

            仅有3个，还有5个是空闲的，那么为什么我们不用那些空闲的指针域呢，达到资源的合理充分的利用。

一： 线索二叉树

1  概念

      刚才所说的在空闲的指针域里面存放“前驱”和“后继”就是所谓的线索。

        <1>  左线索：   在空闲的左指针域中存放该“结点”的“前驱”被认为是左线索。

        <2>  右线索：   在空闲的右指针域中存放该“结点“的”后继“被认为是右线索。

      当“二叉链表”被套上这种线索，就被认为是线索链表，当“二叉树”被套上这种线索就被认为是线索二叉树，当然线索根据

二叉树的遍历形式不同被分为“先序线索”，“中序线索”，“后序线索”。

2  结构图

      说了这么多，我们还是上图说话，就拿下面的二叉树，我们构建一个中序线索二叉树，需要多动动脑子哟。

     <1> 首先要找到“中序遍历”中的首结点D，因为“D结点”是首节点，所以不存在“前驱”，左指针自然是空，

            ”D节点”的右指针存放的是“后继”，那么根据“中序遍历”的规则应该是B，所以D的右指针存放着B节点。

     <2>  接着就是“B节点”，他的左指针不为空，所以就不管了，但是他的“右指针”空闲，根据规则“B结点“的右

    指针存放的是"A结点“。

     <3>  然后就是“A节点”，他已经被塞的满满的，所以就没有“线索”可言了。

     <4>  最后就是“C节点”，根据规则，他的“左指针”存放着就是“A节点“，”C节点“是最后一个节点，右指针自然就是空的，你懂的。

3 基本操作   

   常用的操作一般有“创建线索二叉树”，”查找后继节点“，”查找前驱节点“，”遍历线索二叉树“，下面的操作我们就以”中序遍历“来创建中序线索二叉树。

<1>  线索二叉树结构

          从“结构图”中可以看到，现在结点的指针域中要么是”子节点（SubTree）“或者是”线索（Thread）“，此时就要设立标志位来表示指针域存放的是哪一种。

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