Python要求O(n)复杂度求无序列表中第K的大元素实例

昨天面试上来就是一个算法，平时基本的算法还行，结果变个法就不会了。。。感觉应该刷一波Leecode冷静下。。。今天抽空看下。

题目就是要求O(n)复杂度求无序列表中第K的大元素

如果没有复杂度的限制很简单。。。加了O(n)复杂度确实有点蒙

虽然当时面试官说思路对了，但是还是没搞出来，最后面试官提示用快排的思想

主要还是设立一个flag，列表中小于flag的组成左列表，大于等于flag的组成右列表，主要是不需要在对两侧列表在进行排序了，只需要生成左右列表就行，所以可以实现复杂度O(n)。

举个例子说明下步骤，比如有列表test_list=[6,5,4,3,2,1],找出第3大的元素，就是4，

如果flag=4:

l_list=[3,2,1]

r_list=[6,5]

因为第3大的元素，r_list长度为2，自然flag就是第3大的元素了，return flag，len(r_list)==k-1,就是结束递归的基线条件。

如果flag=1:

l_list=[]

r_list=[6,5,4,3,2]

问题就变成了求r_list里面第K大的元素了

如果flag=6:

l_list=[5,4,3,2,1]

r_list=[]

相当于求l_list里第k-(len(test_list)-len(r_list)+1)大的元素了,这里就是相当于求l_list=[5,4,3,2,1]第2大的元素

通过这三种情况进行递归，最终返回flag就是目标元素

最差复杂度就是n+n-1+n-2+n-3+......+1=(1+n)n/2，就是O(n²)

当时我就会回答出了最差复杂度肯定是n²啊，面试小哥说平均复杂度，我说计算平均复杂度好像很复杂吧？感觉他也有点蒙，就说每次都是二分的情况的复杂度，

当时竟然回答了个logn*logn。。。最后还是被面试管提示的。。。太尴尬了。。。

实际上如果每次刚好二分，第一次取flag比较次数是n，第二次是n/2,依次下去是n/4,n/8.....n/2

就是n+n/2+n/4....

最最丢人的是计算这个结果还想了一会。。。看样该做点高中上数学了。。。

实际结果自然是n(1+1/2+1/4+1/8+....1/2ⁿ)=2n，复杂度自然就是O(n)了

最后实现代码如下：

 #给定一个无序列表，求出第K大的元素，要求复杂度O(n) def find_k(test_list,k): flag=test_list[0] test_list.pop(0) l_list=[i for i in test_list if i = flag] #结果递归的基线条件 if len(r_list)==k-1: return flag elif len(r_list)>k-1: return find_k(r_list,k) else: #因为test_list.pop(0)让test_list少了一个元素，所以下面需要+1 gap=len(test_list)-len(l_list)+1 k=k-gap return find_k(l_list,k) if __name__ == '__main__': test_list = [5, 4, 3, 2, 1,10,20,100] res=find_k(test_list,1) print(res) 

补充知识：从N个数选取k个数的组合--不降原则（DFS）

原理 ：不降原则（看代码前先看一下原理吧）

举个例子：

比如说在6里面随便选5个数，那么选法都是什么呢？

瞎枚举？

12345
12346

前两个还不会弄混

然后很可能就乱了

少点数可能不会乱

但是多了就不好整了

比如说在100里随便选50个数。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12…

所以我们可以运用不降原则：

保证枚举的这些数是升序排列

其实真正的不降原则还可以平

比如 1 2 2 3 3 4…

但是这里要说的“不降原则”不能平哦！

对于这道题也不能平

否则就有重复数字了

拿6个里面选3个举例子

1 2 3
1 2 4
1 2 5
1 2 6

第一轮枚举完毕。

第二个数加一

1 3 ？

这个“？”应该是4，因为是升序排列

1 3 4
1 3 5
1 3 6

接着，就是这样

1 4 5
1 4 6
1 5 6

第一位是1枚举完毕

第一位是2呢?

2 3 4
2 3 5
2 3 6
2 4 5
2 4 6
2 5 6

就是这样的，枚举十分清晰，对吗？

以此类推…

3 4 5
3 4 6
3 5 6
4 5 6

然后就枚举不了了，结束。

所以说，这样就可以避免判重了。

代码

 #include #include using namespace std; int n,k; //全局变量：从n个数的集合中选取k个数 int a[25]; //存放n个数的集合数据 int vis[25];//在dfs中记录数据是否被访问过 int re[25];//存放被选取的数字 void dfs(int step,int start)//参数step代表选取第几个数字，参数start代表从集合的第几个开始选 { if(step==k)//如果选够了k个就输出 { for(int i=0;i>n>>k) { memset(a,0,sizeof(a)); memset(re,0,sizeof(re)); memset(vis,0,sizeof(vis)); for(int i=0;i>a[i]; } dfs(0,0); } return 0; } 

运行结果

变形——从N个数中选取k个数求和（举一反三）

代码

 #include #include using namespace std; int n,k; //全局变量：从n个数的集合中选取k个数 int a[25]; //存放n个数的集合数据 int vis[25];//在dfs中记录数据是否被访问过 int re[25];//存放被选取的数字 void dfs(int step,int sum,int start)//参数step代表选取第几个数字，参数sum代表从选取前step-1个数时的总数，参数start代表从集合的第几个开始选 { if(step==k)//如果选够了k个就输出 { cout<
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