基于Python实现图像的傅里叶变换

傅里叶变换是一种函数在空间域和频率域的变换，从空间域到频率域的变换是傅里叶变换，而从频率域到空间域是傅里叶的反变换。这篇文章主要为大家介绍的是通过Python实现图像的傅里叶变换，感兴趣的可以了解一下

前言

首先是本文总体代码，改一下图像的读取路径就可以运行了，但我还是建议大家先看后面的步骤一行行敲代码，这样效果更好：

 """ Author:XiaoMa date:2021/11/7 """ import cv2 import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np #读取图像信息 from numpy.fft import ifftshift img0 = cv2.imread("E:\From Zhihu\For the desk\cvthirteen2.jpg-600") img1 = cv2.resize(img0, dsize = None, fx = 0.5, fy = 0.5) img2 = cv2.cvtColor(img1, cv2.COLOR_BGR2GRAY)               #转化为灰度图 h, w = img1.shape[:2] print(h, w) cv2.namedWindow("W0") cv2.imshow("W0", img2) cv2.waitKey(delay = 0) #将图像转化到频域内并绘制频谱图 ##numpy实现 plt.rcParams['font.family'] = 'SimHei'       #将全局中文字体改为黑体 f = np.fft.fft2(img2) fshift = np.fft.fftshift(f)   #将0频率分量移动到图像的中心 magnitude_spectrum0 = 20*np.log(np.abs(fshift)) #傅里叶逆变换 #Numpy实现 ifshift = np.fft.ifftshift(fshift) # 将复数转为浮点数进行傅里叶频谱图显示 ifimg = np.log(np.abs(ifshift)) if_img = np.fft.ifft2(ifshift) origin_img = np.abs(if_img) imggroup = [img2, magnitude_spectrum0, ifimg, origin_img] titles0 = ['原始图像', '经过移动后的频谱图', '逆变换得到的频谱图', '逆变换得到的原图'] for i in range(4): plt.subplot(2, 2, i + 1) plt.xticks([])                               #除去刻度线 plt.yticks([]) plt.title(titles0[i]) plt.imshow(imggroup[i], cmap = 'gray') plt.show() ##OpenCV实现 dft = cv2.dft(np.float32(img2), flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) dft_shift = np.fft.fftshift(dft) magnitude_spectrum1 = 20*np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:, :, 0], dft_shift[:, :, 1])) plt.subplot(121), plt.imshow(img2, cmap = 'gray') plt.title('原图'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.subplot(122), plt.imshow(magnitude_spectrum1, cmap = 'gray') plt.title('频谱图'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.show()

（1）基本概念

一般我们观察信号是直接在时域内（声音信号）或者空间内（图像）对其进行分析，这样虽然符合常理，但信号中的一些有用的条件就不会被我们考虑进去，从而达不到分析的效果，所以我们要将信号转化到其他的一些变换域中进行分析。

（2）读取图像信息

本系列文章经典操作：

 """ Author:XiaoMa date:2021/11/7 """ import cv2 import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np #读取图像信息 img0 = cv2.imread("E:\From Zhihu\For the desk\cvthirteen2.jpg-600") img1 = cv2.resize(img0, dsize = None, fx = 0.5, fy = 0.5) img2 = cv2.cvtColor(img1, cv2.COLOR_BGR2GRAY)               #转化为灰度图 h, w = img1.shape[:2] print(h, w) cv2.namedWindow("W0") cv2.imshow("W0", img1) cv2.waitKey(delay = 0)

得到图像信息如下：

540 960

1. 傅里叶变换

代码参考：OpenCV官网

（1）基本概念

当我们描述一段声音时，我们不仅会说它的音量的大小如何，还有可能会说它的频率是高的还是低的，那么我们该怎么理解频率这个概念呢？以前学习三角函数时我们被告知每一个正弦信号有它的固定的频率，就是它的周期的倒数。那么什么是频域呢？我们也接触过其他形状的波形，比如方波、三角波等等，而这些不同形状的波呢，就是用一个个频率不相同的正弦波组成的，如果我们将那些不同频率的正弦波按照它们的频率大小排列起来，就得到了一个频率轴（这是一维的），然后我们将各个频率对应的幅度值给它们对应起来(就像xoy平面一样）得到的二维的平面，就是频域了。傅里叶变换就是将信号从时域转化到频域的一个工具。对于傅里叶变换中的的理解可以参考下面的图片：

当然如果你想更加深入的了解傅里叶变换，你可以按照图片上的水印去搜索，他那里讲的非常清晰。

（2）numpy实现

 #将图像转化到频域内并绘制频谱图 plt.rcParams['font.family'] = 'SimHei'       #将全局中文字体改为黑体 f = np.fft.fft2(img2) fshift = np.fft.fftshift(f)       #将0频率分量移动到中心 magnitude_spectrum = 20*np.log(np.abs(fshift)) plt.xticks([])                               #除去刻度线 plt.yticks([]) plt.title("频谱图") plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap = 'gray') plt.show()

（3）OpevCV实现

 #OpenCV实现 dft = cv2.dft(np.float32(img2), flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) dft_shift = np.fft.fftshift(dft) magnitude_spectrum1 = 20*np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:, :, 0], dft_shift[:, :, 1])) plt.subplot(121), plt.imshow(img2, cmap = 'gray') plt.title('原图'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.subplot(122), plt.imshow(magnitude_spectrum1, cmap = 'gray') plt.title('频谱图'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.show()

2. 傅里叶逆变换

（1）基本概念

前面提到，经过傅里叶变换图像可以转化到频域内，那么经过傅里叶逆变换，图像肯定能从频域内转化到时域中，所以傅里叶逆变换就是将信号从频域转化到时域的工具。

（2）代码实现

此处的代码接上面的使用 Numpy 进行傅里叶变换

 #傅里叶逆变换 #Numpy实现 ifshift = np.fft.ifftshift(fshift) # 将复数转为浮点数进行傅里叶频谱图显示 ifimg = np.log(np.abs(ifshift)) if_img = np.fft.ifft2(ifshift) origin_img = np.abs(if_img) imggroup = [img2, magnitude_spectrum0, ifimg, origin_img] titles0 = ['原始图像', '经过移动后的频谱图', '逆变换得到的频谱图', '逆变换得到的原图'] for i in range(4): plt.subplot(2, 2, i + 1) plt.xticks([])                               #除去刻度线 plt.yticks([]) plt.title(titles0[i]) plt.imshow(imggroup[i], cmap = 'gray') plt.show()