Python 蚁群算法详解

这篇文章主要介绍了Python编程实现蚁群算法详解，涉及蚂蚁算法的简介，主要原理及公式，以及Python中的实现代码，具有一定参考价值，需要的朋友可以了解下

蚁群算法简介

蚁群算法（Ant Clony Optimization， ACO）是一种群智能算法，它是由一群无智能或有轻微智能的个体（Agent）通过相互协作而表现出智能行为，从而为求解复杂问题提供了一个新的可能性。蚁群算法最早是由意大利学者Colorni A., Dorigo M. 等于1991年提出。经过20多年的发展，蚁群算法在理论以及应用研究上已经得到巨大的进步。

蚁群算法是一种仿生学算法，是由自然界中蚂蚁觅食的行为而启发的。在自然界中，蚂蚁觅食过程中，蚁群总能够按照寻找到一条从蚁巢和食物源的最优路径。下图显示了这样一个觅食的过程。

在这里插入图片描述

在图（a）中，有一群蚂蚁，假如A是蚁巢，E是食物源（反之亦然）。这群蚂蚁将沿着蚁巢和食物源之间的直线路径行驶。假如在A和E之间突然出现了一个障碍物（图（b）），那么，在B点（或D点）的蚂蚁将要做出决策，到底是向左行驶还是向右行驶？由于一开始路上没有前面蚂蚁留下的 信息素（pheromone） ，蚂蚁朝着两个方向行进的概率是相等的。但是当有蚂蚁走过时，它将会在它行进的路上释放出信息素，并且这种信息素会议一定的速率散发掉。信息素是蚂蚁之间交流的工具之一。它后面的蚂蚁通过路上信息素的浓度，做出决策，往左还是往右。很明显，沿着短边的的路径上信息素将会越来越浓（图（c）），从而吸引了越来越多的蚂蚁沿着这条路径行驶。

TSP问题描述

蚁群算法最早用来求解TSP问题，并且表现出了很大的优越性，因为它分布式特性，鲁棒性强并且容易与其它算法结合，但是同时也存在这收敛速度慢，容易陷入局部最优（local optimal）等缺点。

TSP问题（Travel Salesperson Problem，即旅行商问题或者称为中国邮递员问题），是一种NP-hard问题，此类问题用一般的算法是很难得到最优解的，所以一般需要借助一些启发式算法求解，例如遗传算法（GA），蚁群算法（ACO），微粒群算法（PSO）等等。

TSP问题（旅行商问题）是指旅行家要旅行n个城市，要求各个城市经历且仅经历一次然后回到出发城市，并要求所走的路程最短。

一个TSP问题可以表达为：求解遍历图G=(V,E,C)，所有的节点一次并且回到起始节点，使得连接这些节点的路径成本最低。

蚁群算法原理

假如蚁群中所有蚂蚁的数量为m，所有城市之间的信息素用矩阵pheromone表示，最短路径为bestLength，最佳路径为bestTour。每只蚂蚁都有自己的内存，内存中用一个禁忌表（Tabu）来存储该蚂蚁已经访问过的城市，表示其在以后的搜索中将不能访问这些城市；还有用另外一个允许访问的城市表（Allowed）来存储它还可以访问的城市；另外还用一个矩阵（Delta）来存储它在一个循环（或者迭代）中给所经过的路径释放的信息素；还有另外一些数据，例如一些控制参数(α，β，ρ，Q)，该蚂蚁行走玩全程的总成本或距离（tourLength），等等。假定算法总共运行MAX_GEN次，运行时间为t。

蚁群算法计算过程如下：

（1）初始化。

（2）为每只蚂蚁选择下一个节点。

（3）更新信息素矩阵。

（4）检查终止条件

如果达到最大代数MAX_GEN，算法终止，转到第（5）步；否则，重新初始化所有的蚂蚁的Delt矩阵所有元素初始化为0，Tabu表清空，Allowed表中加入所有的城市节点。随机选择它们的起始位置（也可以人工指定）。在Tabu中加入起始节点，Allowed中去掉该起始节点，重复执行（2），（3）,(4)步。

（5）输出最优值

代码实现

 # -*- coding: utf-8 -*- import random import copy import time import sys import math import tkinter #//GUI模块 import threading from functools import reduce # 参数 ''' ALPHA:信息启发因子，值越大，则蚂蚁选择之前走过的路径可能性就越大 ，值越小，则蚁群搜索范围就会减少，容易陷入局部最优 BETA:Beta值越大，蚁群越就容易选择局部较短路径，这时算法收敛速度会 加快，但是随机性不高，容易得到局部的相对最优 ''' (ALPHA, BETA, RHO, Q) = (1.0,2.0,0.5,100.0) # 城市数，蚁群 (city_num, ant_num) = (50,50) distance_x = [ 178,272,176,171,650,499,267,703,408,437,491,74,532, 416,626,42,271,359,163,508,229,576,147,560,35,714, 757,517,64,314,675,690,391,628,87,240,705,699,258, 428,614,36,360,482,666,597,209,201,492,294] distance_y = [ 170,395,198,151,242,556,57,401,305,421,267,105,525, 381,244,330,395,169,141,380,153,442,528,329,232,48, 498,265,343,120,165,50,433,63,491,275,348,222,288, 490,213,524,244,114,104,552,70,425,227,331] #城市距离和信息素 distance_graph = [ [0.0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)] pheromone_graph = [ [1.0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)] #----------- 蚂蚁 ----------- class Ant(object): # 初始化 def __init__(self,ID): self.ID = ID                 # ID self.__clean_data()          # 随机初始化出生点 # 初始数据 def __clean_data(self): self.path = []               # 当前蚂蚁的路径 self.total_distance = 0.0    # 当前路径的总距离 self.move_count = 0          # 移动次数 self.current_city = -1       # 当前停留的城市 self.open_table_city = [True for i in range(city_num)] # 探索城市的状态 city_index = random.randint(0,city_num-1) # 随机初始出生点 self.current_city = city_index self.path.append(city_index) self.open_table_city[city_index] = False self.move_count = 1 # 选择下一个城市 def __choice_next_city(self): next_city = -1 select_citys_prob = [0.0 for i in range(city_num)]  #存储去下个城市的概率 total_prob = 0.0 # 获取去下一个城市的概率 for i in range(city_num): if self.open_table_city[i]: try : # 计算概率：与信息素浓度成正比，与距离成反比 select_citys_prob[i] = pow(pheromone_graph[self.current_city][i], ALPHA) * pow((1.0/distance_graph[self.current_city][i]), BETA) total_prob += select_citys_prob[i] except ZeroDivisionError as e: print ('Ant ID: {ID}, current city: {current}, target city: {target}'.format(ID = self.ID, current = self.current_city, target = i)) sys.exit(1) # 轮盘选择城市 if total_prob > 0.0: # 产生一个随机概率,0.0-total_prob temp_prob = random.uniform(0.0, total_prob) for i in range(city_num): if self.open_table_city[i]: # 轮次相减 temp_prob -= select_citys_prob[i] if temp_prob <0.0: next_city = i break # 未从概率产生，顺序选择一个未访问城市 # if next_city == -1: #     for i in range(city_num): #         if self.open_table_city[i]: #             next_city = i #             break if (next_city == -1): next_city = random.randint(0, city_num - 1) while ((self.open_table_city[next_city]) == False):  # if==False,说明已经遍历过了 next_city = random.randint(0, city_num - 1) # 返回下一个城市序号 return next_city # 计算路径总距离 def __cal_total_distance(self): temp_distance = 0.0 for i in range(1, city_num): start, end = self.path[i], self.path[i-1] temp_distance += distance_graph[start][end] # 回路 end = self.path[0] temp_distance += distance_graph[start][end] self.total_distance = temp_distance # 移动操作 def __move(self, next_city): self.path.append(next_city) self.open_table_city[next_city] = False self.total_distance += distance_graph[self.current_city][next_city] self.current_city = next_city self.move_count += 1 # 搜索路径 def search_path(self): # 初始化数据 self.__clean_data() # 搜素路径，遍历完所有城市为止 while self.move_count