Python排序算法之插入排序及其优化方案详解

今天给大家带来的文章是关于Python的相关知识,文章围绕着Python插入排序及其优化方案展开,文中有非常详细的介绍及代码示例,需要的朋友可以参考下

一、插入排序

插入排序与我们平时打扑克牌非常相似，将新摸到的牌插入到已有的牌中合适的位置，而已有的牌往往是有序的。

在这里插入图片描述

1.1 执行流程

在这里插入图片描述

（1）在执行过程中，插入排序会将序列分为2部分，头部是已经排好序的，尾部是待排序的。
（2）从头开始扫描每一个元素，每当扫描到一个元素，就将它插入到头部合适的位置，使得头部数据依然保持有序

1.2 逆序对

数组 <2,3,8,6,1> 的逆序对为：<2,1> ❤️,1> <8,1><8,6><6,1>，共5个逆序对。
插入排序的时间复杂度与逆序对的数量成正比关系，逆序对的数量越多，插入排序的消耗的时间就越多。
当逆序对的数量极少时，插入排序的效率特别高，甚至速度比 O nlogn 级别的快速排序还要快。

1.3 代码实现

将一个元素插入到数组有序的前半部分中，那个插入的位置元素一定是比该元素大，而该位置前的元素比该元素小（或者是没有前一个元素）。所以我们可以通过比较，将该元素进行冒泡：如果前一个元素比我大，则交换位置，否则停止冒泡。

 def insertion_sort_ver1(array): n=len(array) for right in range(1,n): cur=right while cur>0 and array[cur-1]>array[cur]: array[cur-1],array[cur]=array[cur],array[cur-1] cur-=1

整体代码：

 import numpy as np import time #检查是否有序 def orderCheck(array): for i in range(len(array)-1): if array[i]>array[i+1]: print('排序失败') return print('排序成功') def sort(sort_algorithm,ori_array): #先复制一份数组，再进行更改 array = np.copy(ori_array) start=time.clock() sort_algorithm(array) end=time.clock() total_time=float(end-start) print(sort_algorithm.__name__+" : %0.5f" % total_time) orderCheck(array) def insertion_sort_ver1(array): n=len(array) for right in range(1,n): cur=right while cur>0 and array[cur-1]>array[cur]: array[cur-1],array[cur]=array[cur],array[cur-1] cur-=1 array=np.random.randint(0,10000,2000,dtype=int) sort(insertion_sort_ver1, array)

在这里插入图片描述

消耗时间为0.82632秒。

1.4 优化1

在冒泡中，交换前后cur和cur-1位置两个元素的位置，需要进行两次赋值，但如果冒泡仍要继续，cur-1位置的元素还是会被cur-2位置的元素覆盖，所以两次赋值中的一次其实是无意义的，为此我们可以先找到插入位置，然后将后方的元素作统一的移动；或者是在冒泡过程中只进行一次赋值（将前一个元素移动到后方），直到冒泡结束确定插入位置后，再进行待插入元素的插入。

 #元素交换作优化 def insertion_sort_ver2(array): n=len(array) for right in range(1,n): cur=right elem=array[cur] while cur>0 and array[cur-1]>elem: array[cur]=array[cur-1] cur-=1 array[cur]=elem

在这里插入图片描述

消耗时间为0.45987秒，明显变快了。

1.5 优化2

之前我们在寻找插入的位置时，采用的是从大到小依次遍历的方法，因为是在一个有序的数组上寻找插入的位置，我们肯定会想到一种查找的方法：二分查找。通过二分查找，我们可以通过O(logn)级别的比较与O(n)级别的元素移动完成排序任务，而之前我们进行的比较和移动，都是O(n)级别。

1.5.1 普通二分查找

普通的二分查找十分简单，根据中间位置元素大小更新两端索引位置即可，在此两端的索引 [left,right)采用左闭右开的方式，这样未查找到元素的条件就十分简单，因为区间左闭右开，当left

 def binary_search(array,target):#[left,right)左闭右开 left=0 right=len(array) while left> 1 if target

1.5.2 二分查找插入位置

查找插入位置的二分查找显然和普通二分不同，在此我们修改一下左右端点移动的条件与移动方式。在此左右端点依旧左闭右开，如果当array[middle]小于或等于插入元素target，那么显然middle不可能是插入位置，middle位置的元素也不再需要，left应该为middle+1；而当array[middle]大于target，那么middle有可能是插入的位置（插入位置大于target，前一个元素如果存在，应小于target），应该保留middle，所以right=middle。但是区间是左闭右开，right不可取到，哪怕right=middle，middle不还是无法取得吗？但由于array[middle]不论取何值（不管是大于、等于、小于），都将导致左右端点left、right的变化，且数组中左右端点代表区间的大小是不断减小的，最终左右端点重合，此时的位置就是插入的位置。
下面是查找的示例：

在这里插入图片描述

代码如下：

 def binary_search(array,index): left=0 right=index while left>1 if array[middle]>array[index]:#大于目标，可能是插入的位置，用right保留 right=middle else:#小于等于，不可能是插入位置，更新left为middle+1 left=middle+1 return left #最后插入的位置

1.5.3 使用二分的插入排序

找到插入位置后，我们只需移动位置后面的元素，再将元素插入即可。

 #利用二分查找找到插入的点，减少了比较的次数 def insertion_sort_ver3(array): n=len(array) for right in range(1,n): index=binary_search(array,right) elem=array[right] for i in range(right,index,-1): array[i]=array[i-1] array[index]=elem

在这里插入图片描述