C语言数据结构之堆排序详解

堆是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称，通常是一个可以被看做一棵完全二叉树的数组对象。而堆排序是利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。本文将通过图片详细介绍堆排序，需要的可以参考一下

1.堆的概念及结构

如果有一个关键码的集合K = {k0，k1， k2，…，kn-1}，把它的所有元素按完全二叉树（二叉树具体概念参见——二叉树详解）的顺序存储方式存储在一个一维数组中，并满足：Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0，1，2…，则称为小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。

堆的性质：

堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
堆总是一棵完全二叉树。

2.堆的实现

堆的实现请参见——二叉树详解（堆的实现）

2.1 堆的向下调整算法

（此文章都已建小堆为例）

向下调整算法前提：当前树左右子树都是小堆

核心思想：选出左右孩子中小的那个，和父亲交换，小的往上浮，大的往下沉，这里是小堆，如果是大堆则相反。

代码实现

void swap(int *x, int *y) { int temp = *x; *x = *y; *y = temp; } //堆向下调整算法 void AdjustDown(int *a, int n, int root) { int parent = root; int child = parent * 2 + 1; while (child a[child + 1] && child+1

2.2 堆的向上调整算法

使用场景：向上调整算法适用于向堆中插入数据，当向堆中插入数据就可能会导致堆失去大堆或者小堆的性质，此时需要重新调整，向上调整的思路与向下调整算法的思路类似，向上调整算法只需要从插入结点位置开始和父节点比较。

图示：

代码实现：

void AdjustUp(int *a, int child) { int parent = (child - 1) / 2; while (child > 0) { if (a[parent] > a[child]) { swap(&a[parent], &a[child]); child = parent; parent = (child - 1) / 2; } else break; } }

2.3 建堆（数组）

从最后一个非叶子节点位置行依次开始调整，如图：

代码实现：

int parent = (n-2) / 2; //首先对每一个非叶子节点进行一次向下调整算法，保证每个非叶子节点的 //孩子都小于它的父节点，然后可得到最小值，就在堆的顶端的父节点（也叫做建小堆） while (parent >= 0) { AdjustDown(a, n, parent); --parent; }

2.4 堆排序

升序建大堆，降序建小堆

void HeapSort(int *a, int n) { int parent = (n-2) / 2; //首先对每一个非叶子节点进行一次向下调整算法，保证每个非叶子节点的 //孩子都小于它的父节点，然后可得到最小值，就在堆的顶端的父节点（也叫做建小堆） while (parent >= 0) { AdjustDown(a, n, parent); --parent; } int end = n-1; while (end>0) { //将堆顶的数与最后的end,以此循环，进行交换就可得到有序序列 //注意：建小堆，得到降序序列 swap(&a[end], &a[0]); AdjustDown(a, end, 0); --end; } }