利用Matlab实现时域分析功能的示例详解

利用MATLAB可以方便地进行控制系统的时域分析。洋相判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点，即闭环传递函数的分母多项式的根即可，而分析系统的动态特性，只要求出系统的阶跃响应即可。

利用MATLAB控制系统工具箱中所提供的求联系系统的单位阶跃响应函数step(),单位冲激响应函数impluse(),任意输入信号下的响应函数lsim()等函数可以方便的求出系统在该信号作用下的响应。

step函数（求阶跃响应）

step(num,den)

num表示分子各阶系数，den表示分母各阶系数

作用：已知闭环传递函数，求其阶跃响应

step(num,den)会输出图像；ct2=step(num,den)输出数值。

impulse函数（求脉冲响应）

impulse(num,den)

num表示分子各阶系数，den表示分母各阶系数

作用：已知闭环传递函数，求其脉冲响应

impulse(num,den)会输出图像；ct2=impulse(num,den)输出数值。

lsim函数（求输出）

lsim(sys,u,t)

sys传递函数，u 输入函数，t时域自变量

作用：已知输入函数和传递函数，用这个可以的到每次系统的输入对应的输出（输入函数u要是时域中的，可以输出图像也可以是对应的值）

1.求二阶系统不同阻尼比条件下的阶跃响应曲线

已知典型二阶系统的传递函数为

假设Wn=1，试在同一张图上绘制当阻尼比分别为0、0.1、0.3、0.5、0.7、1、2时系统的单位阶跃曲线

dum=[4]; den1=[1 0 4]; den2=[1 0.4 4]; den3=[1 1.2 4]; en4=[1 2 4]; den5=[1 2.8 4]; den6=[1 4 4]; den7=[1 8 4]; sys1=tf(dum, den1); sys2=tf(dum, den2); sys3=tf(dum, den3); sys4=tf(dum, den4); sys5=tf(dum, den5); sys6=tf(dum, den6); sys7=tf(dum, den7); step(sys1, sys2, sys3, sys4, sys5, sys6, sys7);

可以看到阻尼比为0时无法收敛，其他阻尼比均收敛

2.求二阶负反馈系统的动态性能指标 

设单位负反馈二阶系统的开环传递函数为

G(s)=1.25/s²+s

试计算系统的动态性能指标：上升时间tr、峰值时间tp、超调量、调整时间ts

clear num=1.25; den=[1 1 0]; sys=tf(num,den);%建立系统开环传递函数模型 sys=feedback(sys,1);%建立系统闭环传递函数模型 [y,t]=step(sys);%求系统单位阶跃响应 ytr=find(y>=1); rise_time=t(ytr(1))%计算上升时间 [ymax,tp]=max(y); peak_time=t(tp)%计算峰值时间 max_overshoot=ymax-1%计算超调量 s=length(t); while y(s)>0.98&y(s)<1.02 s=s-1; end settling_time=t(s+1)%计算调整时间 plot(t,y,'k',t,ones(length(t),1),'k-.')%绘制响应曲线 axis([0 10 0 2.2]) title('Plot of Unit-Setp Response Curves','Position',[5 2.22],'FontSize',8) xlabel('Time(sec)') ylabel('Response')

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