解读堆排序算法及用C++实现基于最大堆的堆排序示例

 // 用于计算下标为i的节点的两个子节点的下标值 #define LEFT(i) (2 * (i) + 1) #define RIGHT(i) (2 * ((i) + 1)) /* 此函数把一颗二叉树中以node为根的子树变成最大堆。 * 注意: 使用的前提条件是 node节点的左右子树(如果存在的话)都是最大堆。 * 这个函数是整个算法的关键。 */ void max_heapify(int heap[], int heap_size, int node) { // 这里先不考虑整数溢出的问题 // 先把注意力放在主要的功能上 // 如果数据规模够大,int类型必然会溢出 int l_child = LEFT(node); int r_child = RIGHT(node); int max_value = node; if (l_child  heap[max_value]) { max_value = l_child; } if (r_child  heap[max_value]) { max_value = r_child; } if (max_value != node) { swap_val(heap + node, heap + max_value); // 之后还要保证被交换的子节点构成的子树仍然是最大堆 // 如果不是这个节点会继续"下沉"，直到合适的位置 max_heapify(heap, heap_size, max_value); } } /* 将一个数组构造成最大堆 * 自底向上的利用max_heapify函数处理 */ void build_max_heap(int heap[], int heap_size) { if (heap_size <2) { return; } int first_leaf = heap_size >> 1;//第一个叶子节点的下标 int i; // 从最后一个非叶子节点开始自底向上构建， // 叶子节点都看作最大堆，因此可以使用max_heapify函数 for (i = first_leaf - 1; i >= 0; i--) { max_heapify(heap, heap_size, i); } } 

 /* heap sort 主函数 */ void heap_sort(int heap[], int heap_size) { if (heap == NULL || heap_size <2) { return; } //构建最大堆 build_max_heap(heap, heap_size); int i; for (i = heap_size - 1; i > 0; i--) { /* 把当前树的根节点交换到末尾 * 相当于取出最大值，树的规模变小。 * 交换后的树不是最大堆，但是根的两颗子树依然是最大堆 * 满足调用max_heapify的条件。之所以这样交换， * 是因为用max_heapify处理时间复杂度较低， * 如果不交换而直接"取出"heap[0], 此处可能要使用 * build_max_heap重新建立最大堆，时间复杂度较大 */ swap_val(heap, heap + i); heap_size--; //维护最大堆 max_heapify(heap, heap_size, 0); } }